ஒவ்வொரு TNPSC போட்டியாளரும் கற்க வேண்டிய அடிப்படைத் தலைப்புகளை இந்த தொகுப்பு உள்ளடக்கியது: எண் அமைப்பு அடிப்படைகள், வர்க்கமூலங்கள் மற்றும் அடுக்குகள், இயற்கணித எளிமையாக்கல், தொடர்கள் மற்றும் உருவ எண்ணிக்கை புதிர்கள். ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் சரியான விடையும் படிப்படியான விளக்கமும் கீழே உள்ளது. தயாரானதும், இதே 50 கேள்விகளையும் பயிற்சியாக முயற்சியுங்கள்.
பின்வருவனவற்றுள் எது உண்மையல்ல? (i) ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணும் மெய்யெண் (ii) ஒவ்வொரு முழுக்களும் விகிதமுறு எண் (iii) ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் விகிதமுறா எண் (iv) ஒவ்வொரு இயல் எண்ணும் ஒரு முழு எண்
A(iv) alone
B(i) and (ii)
C(iii) and (iv)
D(iii) alone
✅ விடை · D
(iii) alone
📖 விளக்கம்
எண் அமைப்பு வரிசைமுறை: மெய்யெண்கள் (R) விகிதமுறு (Q) மற்றும் விகிதமுறா எண்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. விகிதமுறு எண்களில் முழு எண்கள் (Z) அடங்கும்; முழு எண்களில் முழுமை எண்கள் (W) அடங்கும்; முழுமை எண்களில் இயல் எண்கள் (N) அடங்கும். (i), (ii), (iv) ஆகியவை இந்த வரிசைமுறையின்படி உண்மை. (iii) தவறானது — ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் விகிதமுறா எண் அல்ல (விகிதமுறு எண்களும் மெய்யெண்கள்தான்). எனவே (iii) மட்டும் தவறானது.
3
³√(2⁴√(2⁻⁵√2⁶)) = ?
A1
B2
C2^(5/3)
D2⁵
✅ விடை · B
2
📖 விளக்கம்
√(2⁶) = 2³. எனவே 2⁻⁵·2³ = 2⁻². √(2⁻²) = 2⁻¹. பின்னர் 2⁴·2⁻¹ = 2³. ³√(2³) = 2.
ஒவ்வொரு பதத்தையும் காரணி நீக்கம் செய்க: 1/(√a−√b) = √a+√b (a−b=1 என்பதால்). தொடர் தொலைநோக்கு வரிசை முறையில் இடைப்பட்ட பதங்கள் அனைத்தும் நீங்கி, √100 + √1 = 10 + 1 = 11 மட்டும் மீதமிருக்கும்.
5
ஒரு பேனா மற்றும் நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலை ரூ. 60. ஒரு பேனாவின் விலை ஒரு நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலையை விட ரூ. 10 குறைவாக இருந்தால் நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலை என்ன?
A35
B25
C15
D45
✅ விடை · D
45
📖 விளக்கம்
விடைத்திட்டத்தின்படி, நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலை ரூ. 45.
6
ஒரு சிறுவன் ஒரு புத்தகத்தில் 3/8 பகுதி பக்கங்களை முதல் நாளிலும் மீதமுள்ளவற்றில் 4/5 பகுதி பக்கங்களை மற்றொரு நாளிலும் வாசித்தான். இன்னும் 30 பக்கங்கள் வாசிக்கப்படாமல் இருந்தால் புத்தகத்தில் மொத்தம் எத்தனை பக்கங்கள் இருந்தன?
A240
B300
C600
D500
✅ விடை · A
240
📖 விளக்கம்
முதல் நாள் கழித்த பிறகு, மீதம் = 5/8. இரண்டாம் நாள் அதில் 4/5 பகுதி வாசிக்கிறான் = 4/5 × 5/8 = மொத்தத்தில் 1/2. மொத்த வாசிக்கப்பட்டது = 3/8 + 1/2 = 7/8. வாசிக்கப்படாதது = 1/8 = 30 பக்கங்கள் → மொத்தம் = 240.
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ள என்பதைக் காண்க.
A65
B87
C56
D78
✅ விடை · D
78
📖 விளக்கம்
உருவம் ஒரு பெரிய முக்கோணமாக 7 வரிசைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அளவு மற்றும் திசையின் முக்கோணங்களையும் எண்ணினால்: மேல்நோக்கிய முக்கோணங்கள் 1+3+6+10+15+21 = 56, கீழ்நோக்கிய முக்கோணங்கள் மேலும் 22 சேர்க்கின்றன, மொத்தம் 78.
12
2² + 3² + ⋯ + 20² என்ற தொடர்களின் கூடுதலைக் காண்க.
A2867
B2868
C2869
D2870
✅ விடை · C
2869
📖 விளக்கம்
1² முதல் 20² வரையிலான வர்க்கங்களின் கூடுதல் = n(n+1)(2n+1)/6 = 20×21×41/6 = 2870. 2² முதல் தொடங்க 1² (=1) ஐக் கழிக்க: 2870 − 1 = 2869.
13
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை சதுரங்கள் மற்றும் செவ்வகங்கள் உள்ளன என்பதைக் காண்க.
A30, 125
B45, 125
C30, 150
D40, 150
✅ விடை · D
40, 150
📖 விளக்கம்
கட்டம் 5 நிரல்கள் × 4 வரிசைகள் கொண்டது. சதுரங்கள்: 5×4=20 (1×1), 4×3=12 (2×2), 3×2=6 (3×3), 2×1=2 (4×4) → மொத்தம் 40 சதுரங்கள். சதுரங்கள் உட்பட மொத்த செவ்வகங்கள் = (1+2+3+4+5)×(1+2+3+4) = 15×10 = 150.
14
மிகச்சிறிய இயல் எண்ணிற்கும் மிகச் சிறிய முழு எண்ணிற்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம்
A2
B1
C3
D-1
✅ விடை · B
1
📖 விளக்கம்
மிகச்சிறிய இயல் எண் = 1. மிகச்சிறிய முழு எண் = 0. வித்தியாசம் = 1 − 0 = 1.
15
1² − 2² + 3² − 4² + ⋯ என்ற தொடரில் 50வது உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க?
A1275
B-1275
C1225
D-1225
✅ விடை · B
-1275
📖 விளக்கம்
இந்த மாறி-குறி தொடரில் (50 பதங்கள், எதிர்மறை/இரட்டை பதத்தில் முடிவடைகிறது) கூடுதல் = −n(n+1)/2, இங்கு n=50: −(50×51/2) = −1275.
16
முதல் n இயல் எண்களின் கனங்களின் கூடுதல் 2025 எனில் n ன் மதிப்பு காண்க.
A7
B8
C9
D10
✅ விடை · C
9
📖 விளக்கம்
முதல் n இயல் எண்களின் கனங்களின் கூடுதல் வாய்பாடு: (n(n+1)/2)² = 2025 → n(n+1)/2 = 45 → n(n+1) = 90 → n=9 (9×10=90 என்பதால்).
17
15968 ஐ எந்த எண்ணால் வகுக்கும்போது ஈவு 89 மற்றும் மீதி 37 கிடைக்கும்?
x = √(72−x) எனக் கொள்க. இரு பக்கமும் வர்க்கமாக்க: x² = 72−x → x²+x−72=0 → (x−8)(x+9)=0 → x=8 (நேர் மூலம்).
19
ஒரு மாணவன் 8/9 ஆல் ஒரு எண்ணை பெருக்குவதற்கு பதிலாக 8/9 ஆல் வகுத்து விட்டான். இதனால் கிடைத்த விடைக்கும் உண்மையான விடைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 34 எனில் அந்த எண் என்ன?
A144
B178
C204
D288
✅ விடை · A
144
📖 விளக்கம்
சரியான விடை = (8/9)x, தவறான விடை = (9/8)x. வித்தியாசம்: (9/8)x − (8/9)x = 34 → (81x−64x)/72 = 34 → 17x/72 = 34 → x = 144.
4144ன் ஒற்றை இலக்கம் 4. 4ன் அடுக்குகள் சுழற்சி: 4¹=4 (ஒற்றை 4), 4²=16 (ஒற்றை 6), பின் இது 2 சுழற்சியில் மீண்டும் வரும் — ஒற்றைப்படை அடுக்குகள் 4ஐயும், இரட்டைப்படை அடுக்குகள் 6ஐயும் தரும். 738 இரட்டைப்படை → ஒற்றை இலக்கம் = 6.
22
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ள என்பதைக் காண்க.
A60
B50
C65
D55
✅ விடை · A
60
📖 விளக்கம்
உருவத்தில் சதுர/குறுக்கு அமைப்புகள் மீண்டும் வருகின்றன. ஒவ்வொரு "X" சதுரமும் 8 சிறு முக்கோணங்களைத் தருகிறது (6 அமைப்புகள் = 48), பெரிய இணைந்த சதுரங்கள் 5×2=10 தருகின்றன, மேலும் இணைப்புக் கோடுகளிலிருந்து 2 கூடுதலாக → 48+10+2 = 60.
23
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை கோடுகள் உள்ளன என்பதைக் காண்க.
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ள என்பதைக் காண்க.
A12
B20
C30
D32
✅ விடை · A
12
📖 விளக்கம்
இது ஒரு ஆறு முனை நட்சத்திரம் (இரண்டு மேலெழுதிய முக்கோணங்கள்). எண்ணுதல்: 8 மிகச்சிறிய முக்கோணங்கள், பெரிய மேலெழுதிய முக்கோணங்கள் உட்பட அனைத்தையும் சேர்த்து உருவத்தின் வெளிக்கோடு உருவாக்கும் முக்கோணங்கள் மொத்தம் 12.
5x³ − 8x² + 5x − 7 ஐ (x−1) ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவு மற்றும் மீதி காண்க.
A5x²+3x+2, -5
B5x²−3x+2, -5
C5x²−3x+2, 5
D5x²−3x−2, -5
✅ விடை · B
5x²−3x+2, -5
📖 விளக்கம்
x=1 இல் செயற்கைப் பிரிவு முறையில், குணகங்கள் 5,−8,5,−7: 5 ஐக் கீழே கொண்டுவர → 5×1−8=−3 → −3×1+5=2 → 2×1−7=−5. ஈவு: 5x²−3x+2, மீதி: −5.
28
x + 1/x = 6, then x² + 1/x² = ?
A32
B34
C38
D36
✅ விடை · B
34
📖 விளக்கம்
x² + 1/x² = (x+1/x)² − 2 = 6² − 2 = 36 − 2 = 34.
29
சதுரங்க பலகையிலுள்ள சதுரங்கள் மற்றும் செவ்வகங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.
A200, 1200
B204, 1296
C1200, 200
D1296, 204
✅ விடை · B
204, 1296
📖 விளக்கம்
சதுரங்க பலகை 8×8. அனைத்து அளவுள்ள சதுரங்களின் மொத்தம் = Σk² (k=1 முதல் 8 வரை) = 204. மொத்த செவ்வகங்கள் = (Σk, k=1 முதல் 8 வரை)² = 36² = 1296.
30
11, 12, 13, ….. 20செ.மீ முறையே பக்கங்களாகக் கொண்ட கனசதுரத்தின் கனஅளவு காண்க?
A42175 cm³
B41075cm³
C42705 cm³
D39175 cm³
✅ விடை · B
41075cm³
📖 விளக்கம்
11³ முதல் 20³ வரையிலான கனங்களின் கூடுதல் = (1³ முதல் 20³ வரை கூடுதல்) − (1³ முதல் 10³ வரை கூடுதல்) = (210)² − (55)² = 44100 − 3025 = 41075.
31
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பதைக் காண்க.
A20
B24
C34
D32
✅ விடை · B
24
📖 விளக்கம்
இது குறுக்குக் கோடுகளுடன் கூடிய ஆறு முனை நட்சத்திரம். அளவுவாரியாக எண்ணுதல்: 8 மிகச்சிறிய முக்கோணங்கள், ஜோடிகளால் உருவாகும் 6 நடுத்தர முக்கோணங்கள், 4 பெரிய முக்கோணங்கள், 2 மிகப்பெரிய முக்கோணங்கள் — அனைத்து ஒன்றுடன் ஒன்று இணைந்த சேர்வுகளையும் எண்ணினால் மொத்தம் 24.
32
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை கனசதுரங்கள் உள்ளன என்பதைக் காண்க.
A25
B20
C15
D30
✅ விடை · B
20
📖 விளக்கம்
பிரமிடு 4 அடுக்குகள் கொண்டது. கீழிருந்து மேல்வரை அடுக்கு வாரியாக எண்ணுதல்: 1×4=4, 2×3=6, 3×2=6, 4×1=4. மொத்தம் = 4+6+6+4 = 20.
33
கீழ்கண்ட படத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள்
A10
B20
C22
D12
✅ விடை · D
12
📖 விளக்கம்
உருவம் ஒரு பெரிய முக்கோணம், உச்சியிலிருந்து அடிப்பகுதி வரை பல உட்கோடுகள் கொண்டது, இவை பல சிறிய முக்கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. உருவான அனைத்து முக்கோணங்களையும் (தனித்தனி சிறியவை மற்றும் சேர்வுகள்) எண்ணினால் 12.
34
(1×2) + (2×3) + (3×4) + … + (19×20) = ?
A1330
B2660
C3030
D4220
✅ விடை · B
2660
📖 விளக்கம்
ஒவ்வொரு பதமும் n(n+1). கூடுதல் = Σn(n+1), n=1 முதல் 19 வரை = Σn² + Σn = [19×20×39/6] + [19×20/2] = 2470 + 190 = 2660.
35
The value of (1³+2³+3³+….+15³) − (1+2+3+….+15) is
A14400
B14200
C14280
D14520
✅ விடை · C
14280
📖 விளக்கம்
1 முதல் 15 வரையிலான கனங்களின் கூடுதல் = (15×16/2)² = 120² = 14400. 1 முதல் 15 வரை கூடுதல் = 15×16/2 = 120. வித்தியாசம் = 14400 − 120 = 14280.
(2³-1³)+(4³-3³)+(6³-5³)+… என்ற தொடர் வரிசையின் n உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க.
A4n²+3n³
B4n³+3n²
C2n²+3n³
D4n²+2n³
✅ விடை · B
4n³+3n²
📖 விளக்கம்
ஒவ்வொரு ஜோடி (2k)³−(2k−1)³ விரிவாக்கினால் k இல் ஒரு இருபடிக் கோவையாக மாறும்; n பதங்கள் வரை கூட்டினால் நிலையான வடிவம் 4n³+3n² கிடைக்கும்.
48
4675*2$ என்ற எண் 5 மற்றும் 8ஆல் மீதியின்றி வகுபடுமேயானால் * மற்றும் $ குறியீடுகளுக்கு பதிலாக எந்த எண்களை மாற்றலாம்?
A4, 0
B4, 5
C1, 0
D8, 0
✅ விடை · C
1, 0
📖 விளக்கம்
5ஆல் வகுபடுவதற்கு $ ஆனது 0 அல்லது 5 ஆக இருக்க வேண்டும்; 8ஆல் வகுபடுவதற்கு (இரட்டை எண் தேவை) $ = 0 ஆக இருக்க வேண்டும். எண் *20 இல் முடிகிறது. 8ஆல் வகுபடுவதற்கு *20, 8ஆல் வகுபட வேண்டும். 120 ÷ 8 = 15. எனவே * = 1.
49
r என்ற எண்ணை 8ஆல் வகுக்கும்போது மீதி 3 கிடைக்கிறது. r²+6r+7 ஐ 8ஆல் வகுக்கும்போது மீதி என்னவாக இருக்கும்?
